Funzione divergente positivamente (asintoto verticale)

giovedì, Gennaio 21st, 2021
Funzione divergente positivamente,asintoto verticale
Fig. 1

Esercizio

Studiare il comportamento della funzione riportata in fig. 1, agli estremi del campo di esistenza


Soluzione
Il campo di esistenza della funzione è X=(0,+oo). Studiamo il comportamento della funzione in un intorno destro di x=0, calcolando il limite:


Ne segue che per x->0+ la funzione diverge positivamente (l'asse y è asintoto verticale). Applicando la regola di De L'Hopital è facile persuadersi che per x->+oo la funzione diverge positivamente:

Per il limite a numeratore procediamo per confronto tra infiniti:

Finalmente

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[¯|¯] Limite con arcocoseno a numeratore

venerdì, Gennaio 27th, 2017

limiti di funzioni trigonometriche inverse,funzioni goniometriche inverse,arccos(x)


Soluzione
Il rapporto si presenta nella forma indeterminata 0/0. Eseguiamo il cambio di variabile:

limiti di funzioni trigonometriche inverse,funzioni goniometriche inverse,arccos(x)

onde
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Calcoliamo

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Segue

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