Funzione divergente positivamente (asintoto verticale)

Gennaio 21st, 2021 | by Marcello Colozzo |

Esercizio

Studiare il comportamento della funzione riportata in fig. 1, agli estremi del campo di esistenza

Soluzione
Il campo di esistenza della funzione è X=(0,+oo). Studiamo il comportamento della funzione in un intorno destro di x=0, calcolando il limite:

Ne segue che per x->0⁺ la funzione diverge positivamente (l'asse y è asintoto verticale). Applicando la regola di De L'Hopital è facile persuadersi che per x->+oo la funzione diverge positivamente:

Per il limite a numeratore procediamo per confronto tra infiniti:

Finalmente

Exercise
Study the behavior of the function shown in fig. 1, at the extremes of the field of existence

Solution
The function's existence field is X=(0, +oo). Let's study the behavior of the function in a right neighborhood of x = 0, calculating the limit:

It follows that for x->0⁺ the function diverges positively (the y axis is vertical asymptote ). Applying the De L'Hopital rule it is easy to persuade that for x -> + oo the function diverges positively:

For the numerator limit we proceed by comparison of infinities :

Finally

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