La funzione SINC è l'autocorrelazione di una variabile gaussiana

giovedì, Giugno 21st, 2018

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In un post precedente abbiamo visto che la funzione di autocorrelazione della funzione SINC è a sua volta una funzione SINC. Tutto questo considerando variabili deterministiche ossia "segnali". Ma la funzione di autocorrelazione ha senso anche per variabili aleatorie. Nelle immagini postate alcuni calcoli eseguiti a mano per mostrare che la SINC è anche l'autocorrelazione di una gaussiana.
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[¯|¯] La funzione di autocorrelazione di una funzione SINC è una funzione SINC

mercoledì, Giugno 20th, 2018

Utilizziamo il teorema di Wiener-Khintchine per determinare la funzione di autocorrelazione della funzione SINC. Innanzitutto determiniamo la trasformata di Fourier di tale funzione.

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Per i calcoli successivi, conviene semplificare "a mano", ottenendo:

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come c'era da aspettarsi (già conosciamo la FT di SINC) ha il tipico andamento

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Definiamo lo spettro di potenza, dopodiché invece di utilizzare l'istruzione FourierTransform, calcoliamo direttamente l'integrale (che si calcola facilmente a mano)

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