[¯|¯] La funzione esponenziale

lunedì, Dicembre 1st, 2014

Definizione
Assegnato un numero reale a positivo e diverso da 1, dicesi funzione esponenziale di base a, la funzione reale:

La richiesta a diverso da 1 si giustifica osservando che per a = 1 è f(x) = 1, per ogni x. Cioè, la funzione esponenziale di base 1 è la funzione costante f(x) = 1.
Per lo studio della monotonia della funzione esponenziale, prendiamo ad arbitrio e tali che , per cui possiamo considerare la funzione potenza di esponente reale positivo:

Per quanto visto nella Lezione 20, la funzione g(x)è strettamente crescente in [0,+oo). Nelle figg. 1-2. riportiamo i casi e tali che .

Caso 1: a >1

Dalla monotonia di g(x) segue:

Cioè:

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[¯|¯] Esempi di funzioni reali di una variabile reale

martedì, Settembre 16th, 2014

Funzione costante

Assegnato un numero reale c non nullo, la funzione costante è:

cioè

Il grafico è:

che è la retta di equazione y=c, cioè la retta parallela all'asse x e passante per il punto (0,c), come mostrato in fig. 1 (in alto a sinistra).
Osserviamo che il predetto grafico si proietta ortogonalmente sull'asse x nell'insieme di definizione X=R e sull'asse y nel codominio della funzione, cioè f(R)={c}.
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