n blocchi legati da una fune inestensibile

giovedì, Giugno 18th, 2020

blocchi,fune inestensibile,secondo principio della dinamica — **Fig. 1**

Generalizzare l'esercizio precedente al caso di n blocchi di massa m disposti come in fig. 1. Assumere come grandezze note la massa m e la tensione T₁₂ sul blocco A₁. Le quantità da calcolare - lasciandole inespresse - sono la forza trainante F supposta costante, e l'accelerazione con cui l'intero sistema trasla. Supponendo che il carico di rottura sia T₀, determinare il massimo valore consentito per la forza trainante. Riguardo a quest'ultimo quesito, si discuta il limite per n->+oo.

Soluzione
Applicando il secondo principio della dinamica all'intero sistema, si ha:

Dal momento che conosciamo la tensione T₁₂, il predetto principio applicato al blocco A₁ restituisce:

per cui l'accelerazione è

mentre la forza trainante vale

Constatiamo che la massa di singolo blocco sembra non giocare alcun ruolo per il valore di F. In realtà, la massa m è per così dire, inglobata nella tensione T₁₂.

Analizzando le forze agenti sul blocco A₂ attraverso il secondo e il terzo principio della dinamica, si ottiene con ovvio significato dei simboli

Alla stessa maniera, ragionando sul blocco successivo:

(altro…)

Posted in Fisica generale 1 | No Comments »

[¯|¯] Oggetto appeso al soffitto di un ascensore

mercoledì, Dicembre 5th, 2018

oggetto appeso,ascensore,fune inestensibile — **Fig. 1**.

Esercizio
Un oggetto di massa m=5kg viene appeso mediante una fune inestensibile di massa trascurabile, al soffitto di un ascensore di massa M=600kg . All'ascensore viene applicata una forza costante orientata verso l'alto e di modulo F=700kg_p. Sapendo che l'oggetto si trova ad una altezza h=2m dal pavimento dell'ascensore, determinare:
1) l'accelerazione del sistema;
2) la tensione della fune.
Se la fune alla quale è appeso l'oggetto si spezza, determinare:
3) l'accelerazione dell'ascensore subito dopo la rottura della fune;
4) il tempo impiegato dall'oggetto per raggiunere il pavimento dell'ascensore.

Soluzione

Assumiamo come sistema di riferimento inerziale il riferimento cartesiano R(Oy) ove y è un asse verticale orientato vero l'alto e con origine nel pavimento dell'ascensore. Tenendo presente la fig. 1 si ha che il secondo principio della dinamica restituisce l'equazione vettoriale: