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[¯|¯] Limite con "doppio esponenziale"

sabato, Gennaio 7th, 2017
limiti,funzioni,forme indeterminate,cambio di variabile,punti di discontinuità di seconda specie

Fig. 1

Esercizio
Studiare il comportamento della funzione di fig. 1 agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
La funzione assegnata è definita in X=R-{0} ed è ivi positiva. Risulta

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Ne consegue che x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. Comportamento per x->+oo:
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Strategia di attacco:

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Ma

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per cui

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Cioè la funzione è convergente per x->+oo e il limite vale 7, i.e. la retta y=7 è asintoto orizzontale a destra per il grafico della funzione.
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[¯|¯] Calcolo limite con cambio di variabile

sabato, Gennaio 7th, 2017

limiti,funzioni,forme indeterminate,cambio di variabile

Fig. 1

Esercizio
Determinare il comportamento agli estremi del campo di esistenza della seguente funzione di fig. 1.

Soluzione
Deve essere:

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La disequazione si risolve con la sostituzione:

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ottenendo

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Le radici dell'equazione di secondo grado

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sono

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La disequazione è verificata per

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Ripristinando la variabile x:

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