[¯|¯] Questo limite non esiste
mercoledì, Febbraio 15th, 2017
Fig. 1
Il limite si presenta sotto la forma indeterminata 1oo, giacché:
Applichiamo il procedimento standard
Il primo limite si calcola facilmente con il cambio di variabile
per cui
L'altro limite può scriversi:
che è una funzione definita in R-{0}. Come è noto
Inoltre
per cui
Tale doppia disuguaglianza suggerisce l'utilizzo del teorema dei carabinieri. Tuttavia le funzioni agli estremi non tendono allo stesso limite:
onde il predetto teorema non è applicabile. È facile persuadersi che il grafico di ψ(x) oscilla infinitamente tra le curve
Le oscillazioni non si smorzano per x->0. Ne consegue la non esistenza del limite di ψ(x) per x->0. A sua volta ciò implica
(altro…)
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