[¯|¯] [Spazi di prodotto scalare]. Spazi euclidei

domenica, Aprile 28th, 2019

Definizione
Un qualunque spazio vettoriale sul campo reale si dice spazio vettoriale reale.
Un qualunque spazio vettoriale sul campo complesso si dice spazio vettoriale complesso.

Osserviamo che nozioni quali ortogonalità e lunghezza non compaiono in un generico spazio vettoriale (reale o complesso). Per introdurre tali nozioni, dobbiamo definire un nuovo ente denominato prodotto scalare. A tale scopo distinguiamo il caso reale da quello complesso.
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[¯|¯] Esercizio sul prodotto scalare quale tensore covariante di rango 2

sabato, Giugno 3rd, 2017

Esercizio
Studiare la forma bilineare illustrata in fig. 1.
Soluzione
Risulta
prodotto scalare,forma bilineare,teorema di Sylvester

per cui la forma bilineare assegnata è un prodotto scalare. Per determinarne l'indice di positività conviene diagonalizzare la matrice G. Applichiamo quindi il procedimento standard di diagonalizzazione, determinando autovalori e autovettori. Gli autovalori sono le radici del polinomio caratteristico