[¯|¯] Prodotto scalare (Fisica 1 o Fisica Generale 1)

giovedì, Dicembre 5th, 2019

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Fig. 1

Le operazioni introdotte nel numero precedente (addizione di vettori, moltiplicazione di uno scalare per un vettore) sono omogenee, nel senso che restituiscono un vettore. Di contro, una importante operazione non omogenea è il prodotto scalare. La non omogeneità di tale operazione deriva dal fatto che accettando in ingresso una coppia di vettori, restituisce uno scalare.
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[¯|¯] Vettori (Fisica 1 o Fisica Generale 1)

giovedì, Dicembre 5th, 2019

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Fig. 1

Esempio introduttivo

L'esempio proposto presuppone la conoscenza del calcolo vettoriale (quindi il lettore inesperto può passare direttamente al paragrafo successivo), ed espone in maniera chiara la straordinaria efficacia di tale paradigma. L'esempio è tratto dal famoso libro Halliday-Resnick; la soluzione è nostra.
Una squadriglia di boy-scout è rimasta bloccata in mezzo alla foresta, lontana dal suo attendamento (fig. 1). Basandosi sulle loro osservazioni, gli esploratori sanno di trovarsi a 2.0km di distanza dalle tende nella direzione che forma un angolo di 30° verso ovest rispetto al nord. Essi sanno anche che il loro attendamento è piantato a 3.0km di distanza dal campo base nella direzione che forma un angolo di 45° verso est rispetto al nord. Per ottenere soccorso devono comunicare via radio al campo base il luogo in cui si trovano. Come possono definire la loro posizione rispetto al campo base?


Soluzione

Questo esercizio si risolve facilmente con l'algebra vettoriale. Innanzitutto fissiamo un riferimento cartesiano ortogonale R(Oxyz) con l'origine nel campo base, e con gli assi coordinati orientati verso Est e Nord, rispettivamente (fig. 1). Il problema consiste nel determinare il vettore r che definisce la posizione dei boy-scout rispetto al campo base. Risulta:


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