[¯|¯] Prodotto scalare (Fisica 1 o Fisica Generale 1)

Dicembre 5th, 2019 | by Marcello Colozzo |

prodotto scalare,vettori,fisica 1, fisica generale 1 — **Fig. 1**

Le operazioni introdotte nel numero precedente (addizione di vettori, moltiplicazione di uno scalare per un vettore) sono omogenee, nel senso che restituiscono un vettore. Di contro, una importante operazione non omogenea è il prodotto scalare. La non omogeneità di tale operazione deriva dal fatto che accettando in ingresso una coppia di vettori, restituisce uno scalare.

Definizione
Dicesi prodotto scalare dei vettori a e b la grandezza

dove θ è l'angolo tra i due vettori.

Si noti che la grandezza bcosθ è la proiezione ortogonale del vettore b secondo a (i.e. secondo la direzione e verso di a), e si chiama componente del vettore b secondo a (cfr. fig.1). D'altra parte, possiamo eseguire la proiezione ortogonale del vettore su b ottenendo la grandezza (ovvero la componente di a secondo b) acosθ.
Ne consegue che il prodotto scalare di due vettori è la moltiplicazione del modulo di uno dei due vettori per la componente dell'altro secondo la direzione e verso del primo vettore. Cioè

Evidentemente, se uno dei due vettori è il vettore nullo, il prodotto scalare è nullo. Se entrambi i vettori sono non nulli, il prodotto scalare è nullo se e solo se i vettori sono ortogonali.
La legge di composizione appena definita verifica i seguenti assiomi

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