[¯|¯] Applicazione del Criterio 3 di sommabilità

martedì, Febbraio 26th, 2019

integrale generalizzato,criteri di sommabilità,esercizi

Questo esercizio si risolve applicando il criterio 3. Intanto osserviamo che la funzione integranda è manifestamente infinita per x->0⁺, assumendo γ > 0 e 0 < β < 1. Stabiliamone l'ordine, calcolando:

onde

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[¯|¯] Criterio 3 di sommabilità (utile per gli esercizi)

lunedì, Febbraio 25th, 2019

Notiamo che la dimostrazione della prima parte del criterio 2 non è invalidata se risulta l=0. Più precisamente, consideriamo il caso

per cui resta dimostrata la sommabilità. Ma l'equazione appena scritta ci sta dicendo che l'infinito f(x) ha ordine indeterminato, ma comunque < 1. Alla stessa maniera, la dimostrazione della seconda parte non è invalidata se risulta l=+oo. Più precisamente, consideriamo il caso