» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Test n.1 di Analisi vettoriale

Esercizio
Si dimostri che per il campo vettoriale che definisce la posizione di un punto in un riferimento cartesiano i.e. F(x,y,z)=xi+yj+zk, il flusso attraverso la frontiera di un qualunque volume è pari al triplo del volume.

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[¯|¯] Criterio 2 di sommabilità (utile per gli esercizi)

Criterio 2
Sia f continua in [a,b]-{x₀}, con x₀ tale che f è ivi un infinito di ordine α rispetto all'infinito di riferimento

1. f è sommabile in [a,b] se α < 1.
2. f non è sommabile in [a,b] se α >= 1.

Dim.

Dimostriamo la prima parte del teorema. Per ipotesi

Per definizione di limite

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