» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Coronavirus. Cercasi disperatamente curva logistica

sabato, Marzo 14th, 2020

Esaminiamo l'approccio standard per la ricerca di una logistica per il sistema dinamico in esame. Come è noto, si assegna un'equazione differenziale del tipo Riccati che nel nostro caso si scrive:

dove α è il valor medio dei vari parametri calcolati in precedenza, mentre ß > 0 è un parametro ignoto che agisce da fattore di smorzamento dell'esponenziale. Integrando tale equazione differenziale con la condizione iniziale N(0)=N₀=221, dopo qualche passaggio si ottiene:

da cui emerge il comportamento asintotico:

e il comportamento esponenziale a tempi brevi. Con i dati in nostro possesso presi dal sito web della Protezione civile, abbiamo visto che un valore affidabile del parametro ß è

Infatti, plottando la soluzione otteniamo l'andamento riportato in fig. 1. Inoltre, studiando la derivata seconda si stabilisce l'esistenza di un punto di flesso a tangente obliqua, visibile nella predetta figura. L'ascissa è

corrispondente al 31 marzo.

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Introduzione alla mappa logistica: l'equazione differenziale di Riccati

giovedì, Marzo 31st, 2016

Sia dato un sistema dinamico a tempo continuo

essendo

e a>1 è un parametro. Abbiamo, dunque, il seguente problema di Cauchy:

L'equazione differenziale

è nota come equazione di Riccati ed è manifestamente non lineare. Può essere resa lineare attraverso il cambio di variabile y=1/x

Cioè

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