» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Moneta che rotola su un'altra moneta (parte prima)

domenica, Ottobre 15th, 2017

1. Scrivere l'equazione oraria del moto di un punto P del bordo di una moneta M di raggio R che rotola senza strisciare sul bordo di una moneta M0 di raggio R₀>=R.
2. Determinare una rappresentazione parametrica della traiettoria Γ, individuando eventuali punti singolari.
3. Discutere il caso r=r0, determinando il numero di rotazioni eseguite da M.

Soluzione
Fissiamo un riferimento cartesiano ortogonale Oxy con origine nel centro della circonferenza

come illustrato in fig. 1.

Il problema consiste nel determinare il vettore posizione x(t) del punto P. Dalla fig. 1

dove x_C(t) è il vettore posizione del centro C di

mentre y(t) è il vettore spiccato da C verso P. Se la moneta M rotola sul bordo di M ruotando a velocità angolare costante ω0, l'angolo che x_C(t) forma con l'asse x si scrive:

Esplicitiamo i singoli vettori

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[¯|¯] Epicicloidi - Ipocicloidi

venerdì, Ottobre 10th, 2014

La traiettoria di un punto P appartenente a una circonferenza di raggio r che rotola su una circonferenza di raggio R = a r, dove a è maggiore di zero, è una epicicloide. In fig. 1 è riportata l'epicicloide corrispondente a r=1/4 e R=1.

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