Esercizio 1. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

domenica, Gennaio 3rd, 2021

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Fig. 1


Esercizio

Determinare l'insieme di definizione specificandone la topologia, della seguente funzione reale:


Soluzione
L'insieme di definizione della funzione assegnata, è l'insieme delle soluzioni della disequazione:


cioè l'unione delle soluzioni dei sistemi:

Risolviamo il primo.

ovvero il cerchio aperto con centro in (0,0) e raggio 4. La seconda disequazione è:


le cui ovvie soluzioni sono graficate in fig.

Da ciò segue che l'insieme delle soluzioni del primo sistema di disequazioni è

cioè la corona circolare aperta con centro l'origine e raggi 2 e 4.
Il secondo sistema di disequazioni è equivalente a


il cui insieme di soluzioni è l'insieme vuoto. Quindi l'insieme di definizione della funzione assegnata è

cioè la predetta corona circolare, illustrata in fig. 1.

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[¯|¯] Risolvere disequazioni in due variabili con Mathematica

mercoledì, Novembre 15th, 2017

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Fig. 1

L'istruzione RegionPlot permette di visualizzare l'insieme delle soluzioni di una disequazione in due variabili φ(x,y)>=0, (o più in generale di un sistema di disequazioni), dove φ è una funzione assegnata delle variabili reali x,y. L'argomento di RegionPlot è un predicato ovvero una combinazione logica di disequazioni, implementata dall'operatore AND.

Ad esempio, supponiamo di voler risolvere |xy|<=1:

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che è il dominio illimitato compreso tra le iperboli y =1/x e y=-1/x
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L'animazione grafica di fig. 1 mostra l'insieme delle soluzioni di due disequazioni logicamente combinate rispettivamente con AND, OR, XOR, IMPLIES, NAND, NOR
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