Esercizio svolto sulla trasformata di Fourier

domenica, Maggio 17th, 2020

trasformata di Fourier, densità spettrale, esercizi svolti
fig. 1


Esercizio finalizzato al calcolo della densità spettrale del campo elettromagnetico emesso da una antenna


Determiniamo la trasformata di Fourier della seguente funzione (il grafico della parte reale è in fig. 1):


Iniziamo ad osservare che per avere una funzione continua sui bordi, dobbiamo considerare ν0 e τ legati da una qualche relazione. Per essere più specifici e prendendo la parte reale della funzione, dobbiamo avere:


che è verificata, ad esempio, per


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Un esempio di calcolo di Trasformata di Fourier

venerdì, Febbraio 12th, 2016

trasformata di Fourier,densità spettrale,delta di Dirac


Proponiamo un semplice esempio in modo da capire i concetti fondamentali, che ci darà tra l'altro, la possibilità di calcolare la trasformata di Fourier a mano, cioè senza eseguire calcoli mostruosi. Supponiamo di avere una grandezza y variabile in funzione del tempo t, secondo la legge:

trasformata di Fourier,densità spettrale,delta di Dirac

il cui grafico è:

trasformata di Fourier,densità spettrale,delta di Dirac

La grandezza f(t) non è periodica, ma è tuttavia esprimibile attraverso uno sviluppo in integrale di Fourier:

trasformata di Fourier,densità spettrale,delta di Dirac

da cui vediamo che f(t) si esprime come una sovrapposizione lineare di infiniti termini monocromatici (o armonici o componenti di Fourier) di frequenza w variabile da -oo a +oo. La funzione g(w) è continua in (-oo,+oo) ed è tale che g(w)dw è l'ampiezza delle componenti di Fourier la cui frequenza è compresa tra w e w+dw. Ne consegue che la funzione g(w) è la densità spettrale nota anche come trasformata di Fourier della f(t).

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