» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] [Mathematica] Disegnare una curva la cui equazione è in coordinate polari

L'equazione in coordinate polari di una curva piana è del tipo r=r(φ), dove (r,φ) sono le coordinate polari con polo nell' origine del corrispondente riferimento cartesiano R(O x y) e asse polare coincidente con l'asse x. Ad esempio, supponiamo di avere una curva piana di equazione polare:

Per poterla disegnare nel piano cartesiano (x y), scriviamo innanzitutto le funzioni che definiscono la trasformazione coordinate polari -> coordinate cartesiane

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[¯|¯] Spirale di Archimede generalizzata

La spirale di Archimede generalizzata ha equazione polare:

dove a>0 e n>1. Sostiuendo r data dall'equazione precedente nelle relazioni che ci fanno passare dalle coordinate cartesiane nel piano alle coordinate polari, si ottiene la rappresentazione parametrica:

Determinando la funzione inversa della r(φ)

per cui

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