In questo numero enunciamo e dimostriamo due teoremi notevoli che esprimono proprietà importanti dell'evoluta di una curva piana. Ovviamente inizieremo con un paio di definizioni, per ciò che riguarda il centro di curvatura di una curva piana, che porta al concetto di evoluta e di evolvente.
In un numero precedente abbiamo stabilito (con ovvio significato dei simboli)
In altri termini, l'assenza di punti critici della funzione vettoriale x(t), i.e. l'assenza di zeri della derivata x'(t), è condizione sufficiente ma non necessaria affinchè x(t) sia localmente iniettiva. Ad esempio, se t0 è un punto critico e se una delle funzioni componenti ha ivi un punto di flesso a tangente orizzontale, ne consegue che x(t) è manifestamente iniettiva. (altro…)