Costante Di Integrazione | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Separazione di variabili e integrali costanti

martedì, Luglio 18th, 2017

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione — Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata. Al crescere indefinito di |C| le curve integrali tendono ad "adagiarsi" sulle rette orizzontali y=±1. Nel limite |C|->+oo le curve tendono alle predette rette orizzontali

Integrare l'equazione differenziale:

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

Soluzione
Scriviamo l'equazione in forma normale

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

vediamo immediatamente che è a variabili separabili. Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Deve essere
equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

per cui

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

sono gli integrali costanti dell'equazione assegnata. Separando le variabili e integrando

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

Segue

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione

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[¯|¯] Come svincolarsi dal valore assoluto

lunedì, Luglio 17th, 2017

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione,valore assoluto — Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata

Integrare l'equazione differenziale:

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione,valore assoluto

Soluzione
Scriviamo l'equazione in forma normale

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione,valore assoluto

Integriamo
equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione,valore assoluto

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione,valore assoluto

Poniamo

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione,valore assoluto

per cui

equazioni differenziali,integrale generale,costante di integrazione,valore assoluto

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