[¯|¯] Ancora sul teorema di Lagrange applicato alla cinematica del punto materiale

lunedì, Ottobre 31st, 2016

calcolo differenziale,teorema di lagrange,cinematica,velocità media

Problema

Nell'intervallo di tempo [0,4s], l'equazione oraria di una particella che si muove su una retta è:

i cui coefficienti a secondo membro hanno le appropriate unità di misura, in modo da esprimere x in metri e t in secondi. Si esegua uno studio di funzione della x(t), determinando poi l'istante in cui la velocità v(t) uguaglia la velocità media nell'intervallo [0,4s]. (Suggerimento: si utilizzi il teorema di Lagrange).

Soluzione
Intersezione con gli assi coordinati t,x

Per l'intersezione con l'asse t dobbiamo risolvere l'equazione

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Teorema di Lagrange applicato a un problema di cinematica

domenica, Ottobre 30th, 2016

teorema di lagrange,velocità media,cinematica

Sia data una retta su cui è fissato un riferimento cartesiano R(Ox). I punti P₁(x₁) e P₂(x₂) si muovono lungo tale retta, il primo a velocità costante v, il secondo con accelerazione costante a. Sapendo che all'istante t=0 i due punti occupano la posizione x₁=x₂=0, determinare:

1.l'istante t₁>0 in cui P₂ raggiunge P₁;
2.l'ascissa del punto di raggiungimento e il modulo della velocità di P₂ in tale istante;

3.l'istante t₂>0 in cui i due punti hanno la stessa velocità;
4.interpretare il problema dal punto di vista del Calcolo differenziale.

Scarica la soluzione in formato pdf.