[¯|¯] Traiettoria frattale di un tram

mercoledì, Marzo 7th, 2018

Una vettura tramviaria percorre in città una linea chiusa lunga l fermandosi n volte a distanze uguali; alla partenza da ogni fermata il tram accelera con accelerazione costante a₊ fino a raggiungere la velocità v₀, poi, in vista della successiva fermata, decelera con decelerazione costante a_-. Calcolare, trascurando il tempo di fermata, il tempo T necessario per effettuare l'intero percorso. Discutere, infine, il comportamento per n->+oo, supponendo che l sia costante. (La decelerazione è data in valore assoluto, per cui è a_->0).
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[¯|¯] Lo studio delle funzioni applicato alla cinematica

martedì, Settembre 19th, 2017

studio di funzione, cinematica,moto unidimensionale — **Fig. 1**

Studiare il moto di una particella vincolata a muoversi lungo l'asse x, secondo la legge oraria:

dove i coefficienti hanno le appropriate unità di misura in modo che t si misuri in secondi e x in centimetri.

Soluzione
Studiare il moto assegnato equivale ad eseguire uno studio di funzione (della x(t)).
Insieme di definizione
La funzione è definita per t>-1, ma a noi interessa la sua restrizione all'intervallo [0,+oo), poiché assumiamo tacitamente t=0 come istante iniziale.
Intersezione con gli assi
Asse delle ordinate:

A(0,2) è, dunque, il punto di intersezione del diagramma orario x=x(t) con l'asse delle ordinate o ciò che è lo stesso, x=2 è l'ascissa della particella a t=0.
Asse delle ascisse: