[¯|¯] Donna isterica al volante e il teorema di Lagrange

venerdì, Maggio 11th, 2018

cinematica del punto,donna al volante,accelerazione,teorema di lagrange

Esercizio

Una donna isterica al volante della propria auto, pigiando sull'acceleratore esclama: «Esiste almeno un istante di tempo in cui la velocità istantanea è uguale alla velocità media!»
Dimostrare o confutare l'asserzione della donna.
Soluzione
L'asserzione è vera, in quanto è una conseguenza del teorema di Lagrange. Assumendo come sistema di riferimento un asse x orientato nella direzione del moto, se x(t) è la funzione che definisce l'equazione oraria dell'auto della donna, si ha che tale funzione è continua in ogni intervallo limitato [t₁,t₂] ed è ivi derivabile. Per il predetto teorema:

Il primo membro di tale equazione è la velocità media, mentre il secondo membro è la velocità istantanea al tempo τ, onde l'asserto della donna.
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[¯|¯] Donna isterica al volante

mercoledì, Maggio 9th, 2018

cinematica del punto,donna al volante,accelerazione

Una donna isterica al volante di una macchina in una folle corsa in fase di accelerazione, esclama: «in ogni secondo percorro una distanza maggiore di quella percorsa in ogni secondo precedente». È possibile dimostrare o confutare tale asserzione?
Soluzione
La risposta è banale:

per cui a intervalli di tempo uguali, percorre distanze maggiori. Geometricamente, presi ad arbitrio t₁ < t₂, si ha
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cioè la pendenza del diagramma orario in t₂ è maggiore della pendenza in t₁, onde a parità di Δt i corrispondenti spostamenti Δx sono progressivamente maggiori, come mostrato in fig.: