[¯|¯] Rotore di un vettore

mercoledì, Luglio 31st, 2019

Prendiamo un esempio ben noto dalla cinematica dei corpi rigidi. Più precisamente, consideriamo la rotazione uniforme di un corpo rigido C attorno a un asse, come illustrato in fig. 1. Come è noto, un generico punto P di C, si muove con velocità vettoriale rispetto a un assegnato sistema di riferimento inerziale K(Oxyz) data da

nota come velocità lineare (ω è la velocità angolare considerata costante). Al variare di P(x,y,z), tale equazione determina un campo vettoriale denominato campo delle velocità lineari. Orientando l'asse z di K nella direzione di ω, si ha:

cioè il campo di cui abbiamo calcolato le linee vettoriali in questo numero. Proviamo ora a calcolare

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[¯|¯] Linee di forza di un campo vettoriale

domenica, Luglio 28th, 2019

campo vettoriale,linee di forza,linee vettoriali — **Fig. 1**

Definizione
Le linee vettoriali o linee di forza di un campo vettoriale F(x,y,z), sono curve regolari tali che in ogni punto la retta tangente è parallela al vettore F nel punto assegnato.

Si dimostra [[1]] che la più generale linea vettoriale è tale che

equivalente al sistema di equazioni differenziali

Integrando tale sistema si ottiene una rappresentazione parametrica (omettendo le costanti di integrazione) della generica curva vettoriale, in cui l'ascissa x è il parametro della rappresentazione: