[¯|¯] Linee di forza di un campo vettoriale
Luglio 28th, 2019 | by Marcello Colozzo |Definizione
Le linee vettoriali o linee di forza di un campo vettoriale F(x,y,z), sono curve regolari tali che in ogni punto la retta tangente è parallela al vettore F nel punto assegnato.
Si dimostra [[1]] che la più generale linea vettoriale è tale che
equivalente al sistema di equazioni differenziali
Integrando tale sistema si ottiene una rappresentazione parametrica (omettendo le costanti di integrazione) della generica curva vettoriale, in cui l'ascissa x è il parametro della rappresentazione:
Ad esempio, per un campo costante:
si ha
la cui integrazione è immediata:
essendo K1,K2 costanti di integrazione. Le linee di forza di un campo vettoriale costante C sono, dunque, rette parallele a C.
Come ulteriore esempio consideriamo il campo vettoriale:
dove ω > 0 è una costante. Il sistema di equazioni differenziali scritto più sopra si riduce all'equazione differenziale
il cui integrale generale è
con C costante di integrazione. Ne consegue che le linee vettoriali del campo assegnato sono circonferenze concentriche di centro l'origine, come illustrato in fig. 1.
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