[¯|¯] Rotore di un vettore

Luglio 31st, 2019 | by Marcello Colozzo |

Prendiamo un esempio ben noto dalla cinematica dei corpi rigidi. Più precisamente, consideriamo la rotazione uniforme di un corpo rigido C attorno a un asse, come illustrato in fig. 1. Come è noto, un generico punto P di C, si muove con velocità vettoriale rispetto a un assegnato sistema di riferimento inerziale K(Oxyz) data da

nota come velocità lineare (ω è la velocità angolare considerata costante). Al variare di P(x,y,z), tale equazione determina un campo vettoriale denominato campo delle velocità lineari. Orientando l'asse z di K nella direzione di ω, si ha:

cioè il campo di cui abbiamo calcolato le linee vettoriali in questo numero. Proviamo ora a calcolare

Abbiamo, dunque, un nuovo campo vettoriale che esprime la rotazione del corpo rigido. Chiamiamo rotore del campo vettoriale v, tale grandezza:

Ovviamente, il rotore può essere definito per un qualunque campo vettoriale:

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