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Comportamento di una funzione (di una variabile) agli estremi del campo di esistenza

sabato, Gennaio 16th, 2021

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Esercizio

Studiare il comportamento della funzione

agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
La funzione assegnata è definita in X=R-{0} ed è ivi positiva. Risulta

Ne consegue che x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. Comportamento per x che tende a "+ infinito":

Strategia di attacco:

Ma

per cui

Cioè la funzione è convergente per x->+oo e il limite vale 7, i.e. la retta y=7 è asintoto orizzontale a destra per il grafico della funzione. Passiamo al comportamento per x->-oo:

Strategia di attacco:

Ma

Ne segue

Cioè la funzione è convergente per x->-oo e il limite vale 5, i.e. la retta y=5 è asintoto orizzontale a sinistra per il grafico della funzione. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione assegnata.

(altro…)

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[¯|¯] Campo di esistenza sconosciuto

mercoledì, Gennaio 18th, 2017

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Determinare il campo di esistenza della funzione

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Soluzione
Deve essere

Cioè

Risolviamo la prima

Risolviamo la seconda

(altro…)

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