[¯|¯] Transitori circuitali, moti viscosi e automi cellulari

martedì, Gennaio 27th, 2015

mappa logistica

Inizialmente avevo intenzione di simulare il processo di carica di un condensatore nel paradigma degli automi cellulari. La simulazione non dice nulla di interessante, per la semplice ragione che trattandosi di un sistema lineare, non c'è traccia di caos deterministico. Avevo poi pensato di eseguire una simulazione sostituendo al condensatore un elemento circuitale non lineare come ad esempio il diodo a giunzione.
(altro…)




[¯|¯] Automi cellulari e transitori circuitali

domenica, Gennaio 25th, 2015

Simulazione del processo di carica di un condensatore alimentato da una d.d.p costante (circuito RC).

circuito rc

La simulazione nel dominio del tempo è ben nota. Si tratta della salita esponenziale, illustrata in fig. 1.

salita esponenziale,carica condensatore, circuito RC

Fig. 1 Andamento della carica elettrica q sulle armature del condensatore. qM è il valore di regime.

Come vediamo dal grafico, il valore di regime qM viene raggiunto asintoticamente, cioè per t->+oo.

Il processo di carica può essere simulato nello spazio delle configurazioni (o spazio delle fasi). Ed è qui che intervengono gli automi cellulari, una particolare classe di enti matematici che simulano la complessità di un sistema dinamico.

Nel caso di un circuito RC è possibile ricostruire in software l'evoluzione nello spazio delle configurazioni. L'evoluzione dinamica dell'automa cellulare corrispondente all'appropriato circuito RC adimensionalizzato, è riportata in fig. 2.

automa cellulare, circuito RC

Fig. 2 Evoluzione dinamica dell'automa cellulare che simula il processo di carica del condensatore. Lo stato dell'automa (pallino nero) è contrassegnato dai valori della carica elettrica "adimensionalizzata" sulle armature del condensatore. L'automa tende asintoticamente allo stato (1,1).

Dalla fig. 2 vediamo che il valore di regime (normalizzato a 1) della carica individua un punto di accumulazione per l'insieme degli stati dell'automa. Ed è proprio attraverso questo "meccanismo topologico" che l'automa riesce a rappresentare un processo infinito (t->+oo) attraverso una configurazione finita (anche se poi il numero di "passi" tende all'infinito).
(altro…)