Funzione divergente positivamente (asintoto verticale)

giovedì, Gennaio 21st, 2021
Funzione divergente positivamente,asintoto verticale
Fig. 1

Esercizio

Studiare il comportamento della funzione riportata in fig. 1, agli estremi del campo di esistenza


Soluzione
Il campo di esistenza della funzione è X=(0,+oo). Studiamo il comportamento della funzione in un intorno destro di x=0, calcolando il limite:


Ne segue che per x->0+ la funzione diverge positivamente (l'asse y è asintoto verticale). Applicando la regola di De L'Hopital è facile persuadersi che per x->+oo la funzione diverge positivamente:

Per il limite a numeratore procediamo per confronto tra infiniti:

Finalmente

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[¯|¯] Dell'irrazionale

venerdì, Gennaio 13th, 2017

limiti,funzioni irrazionali,singolarità,asintoto orizzontale,asintoto verticale

Fig. 1

Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
Per determinare il campo di esistenza, occorre risolvere la disequazione:

limiti,funzioni irrazionali,singolarità,asintoto orizzontale,asintoto verticale

ed è facile convincersi che risulta
limiti,funzioni irrazionali,singolarità,asintoto orizzontale,asintoto verticale

Quindi calcoliamo
limiti,funzioni irrazionali,singolarità,asintoto orizzontale,asintoto verticale

Cioè la retta x+1=0 è asintoto verticale a sinistra per il diagramma cartesiano della funzione.
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