» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Funzione convergente all'infinito (asintoto orizzontale)

giovedì, Gennaio 21st, 2021

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Esercizio

Calcolare il limite della funzione riportata in fig. 1.

Soluzione
Abbiamo

che restituisce la forma indeterminata oo-oo

Anziché calcolare il fattore razionalizzante, procediamo nel seguente modo:

Perciò

Tenendo conto dei limiti delle funzioni iperboliche si perviene al risultato:

Ne concludiamo che la funzione assegnata converge all'infinito, rispettivamente a -1 e +1. Geometricamente, le rette orizzontali y=-1 e y=1 sono asintoti orizzontali per il grafico della funzione, rispettivamente a destra e a sinistra.

(altro…)

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[¯|¯] Il concetto di asintoto orizzontale

domenica, Febbraio 19th, 2017

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Esercizio
Studiare il comportamento all'infinito della funzione

Soluzione
Calcoliamo

Eseguendo il cambio di variabile t=1/x il limite diventa:

Calcoliamo

Ne concludiamo che la retta y=-1 è asintoto orizzontale, come mostrato in fig. 1.

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