[¯|¯] Applicazioni tra insiemi

venerdì, Giugno 8th, 2018

applicazioni tra insiemi,immagine,controimmagine
L'applicazione f associa a P di r il punto P' di r' dato dall'intersezione della retta per O e P con r'.

Siano S ed S' due insiemi non vuoti.
Definizione
Dicesi applicazione o funzione di S in S' una legge che associa ad ogni elemento x di S un elemento x' di S'. Un'applicazione è simboleggiata da una delle seguenti notazioni:

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L'elemento x'=f(x) si chiama immagine di x mediante f. Il sottoinsieme di S'

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si chiama immagine di S mediante f. Per un assegnato x' di S', il sottoinsieme di S:

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si dice controimmagine di x' mediante f. Tale sottoinsieme è vuoto se e solo se x' non appartiene a f(S):

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Definizione
Le applicazioni f:S->S' e g:S->S' si dicono coincidenti e si scrive f=g, se
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Esempio 1
Assegnata ad arbitrio una retta r di un piano α, consideriamo l'applicazione che a ogni punto di α associa il punto P' dato dall'intersezione di r con la retta r' per P e ortogonale a r, come mostrato in
fig.

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Quindi

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Riesce
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cioè l'immagine di α mediante f è la retta r. Per un assegnato P' di r:
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ovvero la controimmagine di un un generico P'di r è la retta r'.

Esempio 2
In un piano α consideriamo due rette parallele r ed r'. Sia O un punto appartenente al semipiano delimitato inferiormente da r, come mostrato nella figura al top di questa pagina, dove è riportato testo e risultati.


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Indice delle lezioni



[¯|¯] Relazioni in un insieme

giovedì, Ottobre 30th, 2014

Nella Lezione precedente abbiamo introdotto la nozione di corrispondenza tra insiemi. Ciò ci consente di definire un'altra importante nozione, quella di relazione in un insieme. Più specificatamente, assegnato un insieme A, ogni corrispondenza di A verso se stesso, definisce una relazione in A.

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