[¯|¯] Proprietà della relazione di inclusione. Insieme delle parti

Giugno 7th, 2018 | by Marcello Colozzo |

Nella lezione precedente abbiamo definito l'inclusione di un insieme A in un insieme B:

Comunque prendiamo un insieme A, la relazione di inclusione verifica le seguenti proprietà:

Proprietà riflessiva

cioè A è contenuto in sé stesso.
Proprietà antisimmetrica
Proprietà transitiva

Insieme delle parti

Definizione
Comunque prendiamo un insieme S, dicesi insieme delle parti di S, l'insieme

cioè l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S.

In altri termini, assegnato un qualunque insieme S, i suoi sottoinsiemi pensati come elementi, costituiscono l'insieme delle parti di S.

Proposizione

Dimostrazione
L'asserto discende da una proprietà esaminata in precedenza, e cioè

per cui P(S) contiene almeno un elemento. Più precisamente

Proposizione

Dimostrazione
Comunque prendiamo S:

Proposizione
Se S è costituito da n elementi distinti, P(S) è costituito da 2ⁿ elementi distinti.

Dimostrazione

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Indice delle lezioni

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Tags: insieme delle parti, relazione di inclusione
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