[¯|¯] Cosa è una funzione?

giovedì, Maggio 17th, 2018

funzione,analisi matematica,cinematica — **Fig. 1.** Andamento dello spazio in funzione del tempo, percorso da una moneta lanciata da una torre.

Supponiamo di far cadere una moneta da un torre, e di rilevare per certi istanti di tempo quanto spazio ha percorso dalla nostra mano, per esempio dopo un secondo avrà percorso 4.9 metri, dopo due secondi 19.62 metri , etc etc.

Questi non sono altro che dati, per ottenere altri dati devo fare altre rilevamenti, ovvero immetto secondi e metri in una tabella:

Tali dati possono essere graficati. Precisamente, se in ascisse riportiamo il tempo espresso in secondi, e in ordinate lo spazio percorso in metri, otteniamo il diagramma riportato in fig. 1.

Il predetto procedimento non è molto pratico. Ora immaginate che arrivi qualcuno e ci comunichi che ha scoperto la legge che collega questi due dati, cioè:

Ovvero che lo spazio percorso in un determinato tempo dipende dalla metà della accelerazione di gravità g per il quadrato del tempo impiegato. La prima cosa da fare è verificare che sia effettivamente così, si fa una verifica dati alla mano. Una volta effettuata questa verifica e ci si accerta che tale legge rispecchia il fenomeno appena descritto, ecco che ho una funzione. Quale è il vantaggio? Il vantaggio è che adesso posso descrivere il fenomeno senza rilevare dati, ma solo specificando i valori della variabile indipendente t. Non ho più bisogno di dire a questo tempo tot corrisponde uno spazio percorso tot, perché, conoscendo la legge che li collega è sufficiente immettere il tempo e, facendo i calcoli, ottengo lo spazio percorso. In poche parole, la funzione si può paragonare a una macchina che fa il lavoro nostro programmandola, noi la programmiamo mettendoci dei dati, e lei ci fornisce i relativi stati dell'evento per i dati che abbiamo fornito.
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[¯|¯] L'Analisi matematica per un felino (funzioni reali di due variabili reali)

sabato, Maggio 12th, 2018

In fig. 1 il gatto "Rogerina" cerca di estrapolare l'espressione analitica della funzione reale delle variabili reali x e y, il cui grafico approssima l'andamento del piumone del letto dove è seduta. Questa è una buona occasione per ripassare il codice Mathematica per l'elaborazione di plot di funzioni di due variabili. Nello specifico viene utilizzata l'istruzione Plot3D, come mostra il codice seguente:
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dove Rogerina sta provando con la funzione f(x,y)=x/e^(x^2+y^2).
Utilizziamo colori diversi: