Simulazione dell'efficacia di un vaccino. La statistica di Pradat-Malard

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Simulazione dell'efficacia di un vaccino. La statistica di Pradat-Malard

lunedì, Maggio 17th, 2021

covid,vaccini,Philippe Pradat,Véronique Malard — **Fig. 1**

Il 13 maggio 2021, l'ingegnere Philippe Pradat e la tossicologa Véronique Malard hanno inviato una lettera.

Cercheremo di reinterpretare a modo nostro il modello dei due studiosi francesi. Precisamente, consideriamo un campione statisticamente significativo composto da N individui, classificati in:

vaccinati;
non vaccinati:
contagiati.

Osservazioine

Nel modello di Pradat-Malard sono considerati i decessi anziché i contagi. Probabilmente perché i decessi costituiscono un dato statistico più affidabile. Nel nostro approccio utilizziamo i contagi, giacché si tratta di un modello teorico.

Scriviamo:

essendo

Tali grandezze verificano le condizioni ai limiti:

giacché t₀ e t₁ sono rispettivamente l'istante iniziale (inizio campagna vaccinazioni) e l'istante finale (termine campagna vaccinazioni). Per t > t₀ una parte dei vaccinati si infetta, quindi:

Allo stesso modo per i non vaccinati:

Ne segue che l'equazione scritta più sopra, si riscrive:

avendo definito il numero totale di contagiati al tempo t

Per quanto precede, la grandezza

è il numero di non infetti tra i non vaccinati. Ci aspettiamo:

monotonamente descrente, giacché al trascorrere del tempo diminuisce il numero di non vaccinati e quindi, il numero di non infetti tra i non vaccinati:

Possiamo scrivere:

Derivando primo e secondo membro rispetto al tempo:

Cioè

da cui

Conclusione: se la velocità con cui diminuisce il numero di non infetti non vaccinati in funzione del numero di vaccinati non infetti, è maggiore di uno, il numero totale di contagi aumenta in funzione del tempo.

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Rt, l'unico parametro affidabile per lo studio dell'andamento di una pandemia

lunedì, Maggio 10th, 2021

L'origine dei modelli matematici di una pandemia risale a Bernoulli (nel caso del vaiolo). Fondamentalmente, questi modelli si basano sulle equazioni differenziali e sono simili ai modelli di crescita di una popolazione. In effetti, basta sostituire il "tasso di riproduzione" con il "tasso di contagio" meglio noto, come Rt (la notazione precisa è R(t)).
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