» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Criterio di Popov

Il criterio del cerchio non può essere applicato a funzioni di trasferimento con poli nell'origine, poiché si riferisce solo a funzioni strettamente reali positive. Un'altra condizione sufficiente per la stabilità assoluta può essere ottenuta modificando l'anello di controllo come mostrato in Figura 1 (in alto).

Con un opportuno moltiplicatore M(s) si ha che il blocco M^-1(s)φ appartiene al settore [0,+oo). Il moltiplicatore di Popov è M(s)=1+qs.
Applicando il criterio

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Dal piccolo guadagno al cerchio

Si consideri il sistema:

Per poter applicare il teorema del piccolo guadagno occorre che la nonlinearità appartenga al settore [-r₂,r₂]; pertanto, ponendo r₂=k/2, occorre effettuare le loop trasformation di Figura 1 che permettono di passare dal settore Φ_[0,k] al settore Φ_[-k/2,k/2].
Sotto queste ipotesi si vede che la condizione ||H₁(s)||_oo·r₂ < 1 si può riscrivere

Si è ottenuta quindi una condizione sufficiente per la stabilità assoluta individuando nel piano di Nyquist una regione cui deve appartenere il diagramma di G(jω): il soddisfacimento della (1) equivale a dire che

ovvero che la funzione

deve essere strettamente reale positiva. (altro…)

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