» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Indicatore degli zeri della zeta di Riemann non appartenenti alla retta critica

Il teorema dell'indicatore logaritmico applicato alla funzione ξ(s) di Riemann, consente di definire una sorta di rivelatore di zeri non appartenenti alla retta critica (funzione reale di due variabili reali), della funzione zeta di Riemann. Tale proprietà deriva dal considerare un dominio rettangolare contenuto nella striscia critica. Uno dei lati di tale dominio è controllato da un parametro δ variabile in [0,1/2). Se tale parametro "inciampa" in uno zero non appartenente alla retta critica, il rivelatore di zeri si presenta nella forma indeterminata oo-oo. Al contrario, se l'ipotesi di Riemann è vera, il rivelatore è libero da indeterminazione.

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[¯|¯] Ipotesi di Riemann e Brown Noise

Nello sviluppo in serie della funzione di distribuzione dei primi π₀(x) trovato da Riemann nel 1856, compare una serie in cui la convergenza è modulata da una infinità numerabile di parametri (zeri non banali della funzione zeta di Riemann). Siamo dunque in presenza di una serie atipica, nel senso che la variabile indipendente x del termine n-esimo è svincolata dall'indice di somma. Un altro aspetto interessante è la presenza della funzione coseno con argomento contenente i predetti parametri, e con dipendenza logaritmica dalla variabile reale x.
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