» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Le parabole di Eulero e i numeri primi (Euler's parables and prime numbers)

domenica, Dicembre 4th, 2022

---

«Ci sono misteri che la mente umana non penetrerà mai. Per convincercene, non dobbiamo fare altro che gettare un'occhiata alle tavole dei numeri primi. Ci accorgeremo che non vi regna né ordine né legge».
Eulero, 1751

Eulero scoprì una legge empirica di distribuzione degli elementi di un sottoinsieme dell'insieme dei numeri primi.
Si consideri la famiglia (finita) di parabole ad un parametro:

Si noti che i valori assunti dal parametro libero q sono numeri primi. Nell'argomento di p(x) passiamo dai reali agli interi naturali:

Eulero verificò che per n=0,...,q-2, l'intero naturale p(n) è un numero primo. Si badi tuttavia che p(n) e p(n+1) non sono successivi. Per fissare le idee, prendiamo q=39. In tal caso, l'equazione precedente restituisce la lista graficata in fig. 1.

---

(altro…)

---

Posted in News, Storia della Matematica, Teoria dei numeri | No Comments »

La particella di Riemann

martedì, Novembre 22nd, 2022

---

In fig. 1 the trajectory of a particle of unitary mass moving in a plane seat of an unknown force field. The hourly equations are defined by the real part and the imaginary part of the Riemann zeta function calculated along the critical line.
Qualitatively, the motion is the result of the composition of two one-dimensional motions, both with oscillating potential energy and which therefore give rise to "oscillating" but not periodic forces, with increasing amplitude. The single force seems to be the result of an attractive term (of the type "elastic recall force") and of a repulsive term that tends to move the particle away from the origin, towards infinity. But periodically, the recall force takes over and carries the particle towards the origin. Each passage through the origin corresponds to a non-trivial zero of the Riemann zeta function.
The trajectory is as follows:
(altro…)

---

Posted in News | No Comments »