Ipotesi di Riemann e indicatore logaritmico

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Ipotesi di Riemann e indicatore logaritmico

domenica, Ottobre 31st, 2021

ipotesi di Riemann,indicatore logaritmico — **Fig. 1**

Per il teorema dell'indicatore logaritmico)

essendo

mentre Y è un'ordinata fissata ad arbitrio e tale da non intercettare uno zero della zeta lungo la retta critica (fig. 1).
Per il predetto teorema N(ξ) è il numero degli zeri della zeta che cadono nel dominio D(ξ). Formalmente:

essendo δ la funzione delta di Dirac, mentre x_n appartienente all'intervallo aperto (0,1) è la parte reale dello zero n-esimo appartente all'interno del dominio D(?). Tenendo conto dell'equazione funzionale, dopo qualche passaggio si ottiene:

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Prolungamento analitico della funzione zeta di Riemann (parte prima)

sabato, Ottobre 2nd, 2021

ssumendo s=σ+it variabile complessa, la serie

converge uniformemente per Re(s)>1, per cui definisce in tale regione una funzione olomorfa. Per prolungare tale funzione su tutto il piano complesso, partiamo dal risultato stabilito in precedenza nel campo reale: