La funzione zeta nel campo reale. Studio di un integrale generalizzato

Settembre 22nd, 2021 | by Marcello Colozzo |

funzione zeta nel campo reale,funzione gamma
Fig. 1

In una lezione precedente abbiamo incontrato la funzione euleriana gamma:


Definiamo la funzione zeta nel campo reale:

Dimostriamo

Proposizione


Dim.

Nell'integrale


eseguiamo la sostituzione x=ny, per cui

Cioè

Sommando primo e secondo membro su n

Nell'integrale la serie si somma facilmente. Scriviamo la seguente serie geometrica:

o ciò che è lo stesso:

onde l'asserto.

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