Integrali notevoli in Meccanica statistica quantistica

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Integrali notevoli in Meccanica statistica quantistica

giovedì, Luglio 14th, 2022

meccanica statistica quantistica,integrali notevoli,potenziale chimico,gas degenere

In Meccanica statistica quantistica> ci si imbatte frequentemente in integrali generalizzati non elementarmente esprimibili. Nell'ebook proposto in quest'articolo è riportato il calcolo esplicito di un integrale utilizzato per normalizzare la funzione di distribuzione di Fermi-Dirac o per calcolare l'energia interna di un «gas elettronico» in condizioni di "forte degenerazione". Seguendo lo sviluppo suggerito da Landau, si perviene a una espansione asintotica non convergente, che coinvolge la funzione zeta di Riemann
Argomenti:

Funzione di distribuzione di Fermi - Dirac. Il caso del «gas elettronico»
Integrali generalizzati
Sviluppo asintotico
La funzione zeta di Riemann
Non convergenza dello sviluppo asintotico

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Somiglia a un frattale ma non lo è

venerdì, Luglio 8th, 2022

funzione continua ma non derivabile,funzioni periodiche, frattali — **Fig. 1.**

Esercizio
Studiare la serie di funzioni:

Soluzione

Il termine generico della serie è la funzione

manifestamente periodica di periodo

per cui limitiamoci all'intervallo di periodicità [-2^-kπ,^-kπ]. Dalle considerazioni dell'esercizio precedente, segue che l'andamento del grafico di tale funzione, riportato in fig.