» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Integrali notevoli in Meccanica statistica quantistica

In Meccanica statistica quantistica> ci si imbatte frequentemente in integrali generalizzati non elementarmente esprimibili. Nell'ebook proposto in quest'articolo è riportato il calcolo esplicito di un integrale utilizzato per normalizzare la funzione di distribuzione di Fermi-Dirac o per calcolare l'energia interna di un «gas elettronico» in condizioni di "forte degenerazione". Seguendo lo sviluppo suggerito da Landau, si perviene a una espansione asintotica non convergente, che coinvolge la funzione zeta di Riemann
Argomenti:

1. Funzione di distribuzione di Fermi - Dirac. Il caso del «gas elettronico»
2. Integrali generalizzati
3. Sviluppo asintotico
4. La funzione zeta di Riemann
5. Non convergenza dello sviluppo asintotico