» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Determinismo fisico e traiettorie patologiche

In questo mio articolo (pubblicato sulla rivista di sintesi scientifica Scientia) viene trattato un argomento di Geometria differenziale.

Studiamo alcune proprietà, per così dire, patologiche di curve piane non-regolari. Nello specifico, verrà stabilito un criterio di non-regolarità basato su proprietà topologiche. Il criterio fornisce una condizione sufficiente affinchè una curva sia non regolare. Tale condizione è espressa dall'esistenza di almeno un punto di accumulazione dell'insieme dei punti multipli della curva.


Utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, vengono prese in considerazione curve "infinitamente intrecciate". È interessante, infine, studiare l'evoluzione cinematica di un sistema fisico composto da una particella classica non relativistica che compie un moto lungo una traiettoria patologica, nel senso su indicato.

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[¯|¯] L'invariante integrale di Poincaré-Cartan

Pubblichiamo un interessante articolo di Meccanica Analitica apparso sulla rivista di sintesi scientifica Scientia.

Di seguito parte l'abstract dell'articolo:

In quest’articolo ridefiniamo la Meccanica Analitica partendo da esempi specifici, allo scopo di dimostare l’invarianza dell’integrale di Poincaré-Cartan. Vengono trattati sepratamente (seguendo lo sviluppo storico) il formalismo lagrangiano e il formalismo hamiltoniano (inclusa la formulazione di Ostrogradskij-Hamilton, nota come principio di minima azione). Applicheremo, poi, tale propriet`a di invarianza al moto di un fluido perfetto. Più precisamente, l’invarianza dell’integrale si traduce nella conservazione della circolazione della velocità lungo le linee materiali del fluido medesimo, determinando poi, la legge di conservazione del flusso dei vortici.

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