[¯|¯] Il tempo vuole uno scheletro

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[¯|¯] Il tempo vuole uno scheletro

lunedì, Dicembre 30th, 2019

Il titolo di questo ebook (liberamente scaricabile) richiama scherzosamente, ma efficacemente, il titolo di un famoso racconto (lungo) di fantascienza.
Abbiamo introdotto nella maniera più semplice possibile, il formalismo matematico della Relatività Speciale, sottolineando la seguente circostanza: la struttura pseudoeuclidea dello spaziotempo della Relatività Speciale deriva direttamente dalla fisica dei processi che si verificano nella realtà fenomenica. Precisamente, l'invarianza delle leggi fisiche rispetto a un cambiamento di sistema di riferimento inerziale, da cui poi deriva l'invarianza della velocità della luce.
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[¯|¯] Esercizio di Capodanno

domenica, Dicembre 29th, 2019

esercizio,capodanno,trasformazioni di lorentz — **Fig. 1**

Esercizio
Per un osservatore inerziale K (posto sulla Terra, che con buona approssimazione è un sistema di riferimento inerziale) un petardo esplode nell'istante t₀=0 nel punto di ascissa x=0 (per semplicità consideriamo una sola dimensione spaziale). Per lo stesso osservatore, nell'istante t₁=3·10^-4s un secondo petardo esplode a una distanza di 160 km . Dimostrare che per un'astronave aliena che si muove rispetto a K a velocità V=1.7·10⁸ m/s , esplode "prima" il secondo petardo e "dopo" il primo petardo.

Soluzione
Per K le singole esplosioni determinano univocamente la seguente coppia di eventi

quali punti appartenenti a uno spaziotempo 2-dim. Il quadrato dell'intervallo spaziotemporale tra i predetti eventi è

dove c è la velocità della luce nel vuoto. Inserendo i dati numerici

per cui gli eventi O e P₁ sono separati da un intervallo del genere spazio (in altri termini, P₁ non è nel cono-luce di O). Sia K' un sistema di riferimento solidale all'astronave. Per ipotesi quest'ultima compie un moto rettilineo uniforme rispetto a K, per cui K' è inerziale. Applichiamo le trasformazioni di Lorentz che ci permettono di passare da K a K':