[¯|¯] Non tensorialità dei Gamma Symbols

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[¯|¯] Non tensorialità dei Gamma Symbols

lunedì, Luglio 15th, 2019

gamma symbols,connessioni affini,tensore

Abbiamo definito i Gamma Symbols attraverso degli "oggetti" a tre indici, per cui ci poniamo l'ovvia domanda: sono enti tensoriali? Per rispondere riprendiamo l'espressione che definisce la derivata covariante di un vettore A_µ:

In seguito a una generica trasformazione di coordinate si ha:

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[¯|¯] Derivata covariante

lunedì, Luglio 15th, 2019

Riprendiamo il problema della determinazione della derivata di un vettore covariante A_µ(x) definito sulla solita varietà differenziabile spaziotempo. Per definizione di derivata:

Per quanto visto nei numeri precedenti, il numeratore nel termine a secondo membro non è un vettore, e per renderlo tale dobbiamo trasportare parallelamente il vettore A_µ da x a x+dx, per cui il numeratore va riscritto come: