» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Interpretazione della funzione d'onda. Max Born vs Schrödinger

giovedì, Maggio 18th, 2017

In previous issues we physically interpreted the wave function through the following functional identity:

where ρ(x,t) is the probability density for the location, meaning the differential magnitude

is the infinitesimal probability of finding the particle in the infinitesimal volume d³x centered at time t in x₀. Initially Schrödinger interpreted the quantity ψ defining |ψ|² as the electric charge density at time t at the point x. It should be borne in mind that electrically neutral particles were unknown at the time.

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Nei numeri precedenti abbiamo interpretato fisicamente la funzione d'onda attraverso la seguente identità funzionale:

dove ρ(x,t) è la densità di probabilità per la posizione, nel senso che la grandezza differenziale

è la probabilità infinitesima di trovare al tempo t la particella nel volume infinitesimo d³x centrato in x₀. Inizialmente Schrödinger interpretò in maniera diversa la grandezza ψ definendo |ψ|² come la densità di carica elettrica al tempo t nel punto x. È da tener presente che all'epoca erano sconosciute le particelle elettricamente neutre.
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[¯|¯] L'equazione del bilancio e l'equazione di continuità

giovedì, Maggio 18th, 2017

Sia G(t) una grandezza scalare di densità ρ(x,t):

per un assegnato dominio D di R³. Dal momento che ρ(x,t) è una funzione delle coordinate (x,y,z) e del tempo t, possiamo immaginare che essa venga "trasportata". Definiamo allora un campo vettoriale j(x,t) - denominato densità di corrente di G(t) - tale che se ds è un qualunque elemento di superficie e n il versore normale, j(x,t)·nds è la quantità di grandezza che attraversa ds nell'unità di tempo. Ciò implica che

è la quantità di grandezza che attraversa la superficie S nell'unità di tempo. Dimostriamo il seguente teorema:
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