Legge di Coulomb. Campo elettrico
martedì, Dicembre 13th, 2022
Legge di Coulomb
Attraverso una serie impressionante di espesrimenti, Coulomb dimostrò che la forza esercitata tra una coppia di piccoli corpi elettricamente carichi, oltre a manifestare un ovvio carattere vettoriale , verifica le seguenti proprietà:
- è direttamente proporzionale alla carica elettrica di ciascun corpo;
- va come r^(-2) dove r è la distanza tra i due corpi;
- la sua direzione è quellla della congiungente i due corpi;
- il verso è di tipo attrattivo se le cariche ono di segno opposto, e viceversa.
Si noti che idealmente tutto ciò è valido nel vuoto.
Campo elettrico
Seguendo le orme di Coulomb, stabiliamo l'esistenza di una forza scambiata tra piccoli corpi elettricamente carichi, come discusso nel numero precedente. Per inciso, nel caso di n > 2 corpi, la forza agente su uno di essi è la risultante delle forze dovute ai rimanenti corpi (principio di sovrapposizione). Argomentando in termini di campo di forze, è più agevole riferirsi a un campo di forze coulombiane F(x) dove x è il vettore posizione di un generico punto dello spazio fisico R³ riferito a unsistema di riferimento inerziale K(Oxyz), le quali forze verificano i punti esaminati nel numero precedente. È altresì utile riferirsi all'unità di carica che conduce alla definizione di campo elettrico E(x) inteso come come la forza per unità di carica elettrica allocata in x i.e. nel punto dello spazio in cui vogliamo determinare il predetto campo. Questa definizione presenta il seguente problema: per poter valutare E in x dobbiamo portare ivi una carica unitaria che però potrebbe modulare la configurazione preesistente, alterando quindi il campo. Alternativamentne, si esegue un'operazione di passaggio al limite: comunque prendiamo un piccolo corpo di prova elettricamente carico, misuriamo il rapporto F/q essendo F la forza per valori della carica q progressivamente decrescenti. Tale procedimento al limite ci consente di scrivere
in accordo alla definizione iniziale. In figura:
due cariche elettriche puntiformi q1,q2 sono staticamente posizionate in x1 e x2. La forza agente su q1 dovuta alla carica q2 si scrive:
dove: k > 0 è una costante dipendente dal sistema di unità di misura; r=|x1-x2|=distanza tra le cariche, mentre il versore del vettore x1-x2 è
per cui in forma più compatta:
Discutiamo questa equazione vettoriale, rammentando che q1,q2 sono quantità algebriche.
- q1q2 > 0 (i.e. cariche dello stesso segno). Il vettore F è parallelo e concorde al vettore F1-F2, come illustrato in fig.
- q1q2 < 0 (i.e. cariche di segno opposto). Il vettore F è parallelo e discore al vettore F1-F2, come illustrato in fig.
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