[¯|¯] Una prova del moto della Terra intorno al Sole

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[¯|¯] Una prova del moto della Terra intorno al Sole

venerdì, Gennaio 17th, 2020

moto di rivoluzione della terra, sole — **Fig. 1**

Esercizio (Tratto da questo libro di esercizi di Fisica 1. La soluzione è nostra).
Si consideri la situazione di fig. 1. G è una giostra di raggio R che ruota con velocità angolare costante ω. P₁ e P₂ sono due oggetti distanti rispettivamente d₁ e d₂ dal centro O della giostra e allineati con esso. Si consideri l'angolo α sotto cui si vedono i predetti oggetti da un punto della perifieria di G e si studi come varia tale angolo il muoversi di G (si consideri d₁,d₂ > > R).

Soluzione
L'esercizio chiede di trovare l'espressione analitica della funzione α(t), dove t è il tempo. Dalla fig. 1 vediamo che

per cui dobbiamo esplicitare gli angoli a secondo membro. Dal triangolo rettangolo PP1H:

giacchè

Dall'altro triangolo rettangolo

Ancora

Seuge

che consentono le seguente approssimazioni:

Ne segue

Cioè α è un'oscillazione sinusoidale di pulsazione pari a quella di G e di ampiezza

(altro…)

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[¯|¯] Accelerazione di Coriolis di una rondella

giovedì, Gennaio 16th, 2020

accelerazione di coriolis,rondella,sistema meccanico,asta — **Fig. 1**

Esercizio (Tratto da questo libro di esercizi di Fisica 1. La soluzione è nostra).

Consideriamo il dispositivo meccanico di fig. 1. In un piano orizzontale, un'asta L ruota in senso antiorario attorno a un'estremità fissa O, con velocità angolare ω(t). Una rondella P scorre lungo l'asta con velocità v_r(t) rispetto all'asta.In un istante t₁ si sa che

v_r(t₁)=4 m/s

a_r(t₁)=3 m/s^2 (accelerazione relativa)

ω(t₁)=5/rad/s

α(t₁)=-10rad/s^2 (accelerazione angolare)

d=2 m (distanza da O all'istante t₁))

Si determini l'accelerazione assoluta di P nell'istante t₁).

Soluzione
Denotiamo con K(Oxyz) un sistema di riferimento rispetto al quale ci proponiamo di studiare il moto di rotazione dell'asta e quindi, del moto assoluto della rondella. Sia K'(O'x'y'z') un sistema di riferimento solidale all'asta, con l'origine O'=O, avendo orientato l'asse x' secondo la direzione dell'asta L con orientamento da O verso P, come in figura.

Per il Teorema del Coriolis, lo sviluppo dell'accelerazione assoluta della rondella in funzione delle corrispondenti grandezze realtive, è dato da: