[¯|¯] Il treno di Mandò

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[¯|¯] Il treno di Mandò

domenica, Gennaio 19th, 2020

Il seguente esercizio è tratto da Esercizi e problemi di fisica. Volume I: Meccanica - Termologia . La prima bozza di questo famoso libro è nata in un campo di concentramento nazista, dove l'autore era prigioniero. Tale circostanza ci ha suggerito di modificare il titolo (mantenendo invariato l'esercizio) in modo da ricordarne l'origine.

Un treno ha una velocità di regime di 72 km/h . Si sa che, azionando i freni, lo si può fermare in 20 s. Ammettendo che il moto del treno sia, durante la frenata, uniformemente ritardato, si calcoli a quale distanza dalla stazione occorre far agire i freni. Se poi alla partenza si ammette di poter raggiungere la stessa velocità di regime con un moto uniformemente accelerato, con accelerazione di 0.5 m/s², si calcoli il tempo perduto nella fermata in più del tempo effettivo di sosta.

Soluzione
Assumiamo un asse x con origine nel punto in cui vengono azionati i freni (istante iniziale t=0) ed orientato verso la stazione che dista d. Quest'ultima grandezza è proprio lo spazio di frenata del treno, se vogliamo che il convoglio si arresti proprio nel punto che sull'asse x rappresenta la stazione medesima. Per determinare d l'esercizio fornisce il tempo di arresto t₁=20s e la velocità iniziale v₀=72 km/h=20m/s . L'equazione oraria del moto si scrive:

essendo a₁ il modulo della decelerazione (che non conosciamo). Derivando otteniamo la velocità

e quindi la decelerazione

giacché t₁ (tempo di arresto) è uno zero della velocità

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[¯|¯] Accelerazione di Coriolis di un insetto su grammofono

sabato, Gennaio 18th, 2020

accelerazione di coriolis,insetto,grammofono — **Fig. 1**

Esercizio di Fisica generale 1
Si determini l'accelerazione assoluta di un insetto alato che si muove radialmente e a velocità costante sul piatto di un grammofono che ruota uniformemente a velocità angolare ω. In quale direzione l'insetto dovrà spiccare il volo per liberarsi dall'accelerazione di Coriolis?

I sistemi di coordinate K (fisso) e K' (solidale al disco rotante) sono disposti come in fig. 1, dove stiamo guardando secondo la direzione dell'asse z e nel verso delle z decrescenti. Per il teorema del Coriolis:

L'accelerazione relativa è nulla poiché l'insetto si muove a velocità costante, mentre il termine di trascinamento altro non è che l'accelerazione centripeta: