» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Cubetto di ghiaccio su piano inclinato scabro

Un pezzo di ghiaccio scivola giù per un terreno irregolare inclinato di 33° nel doppio del tempo che impiega a scendere su un tratto identico ma privo di attrito. Trovare il coefficiente di attrito dinamico fra il ghiaccio e il terreno irregolare.

Soluzione

Facciamo riferimento alla fig. 1. Denotando con m la massa del ghiaccio e applicando il secondo principio della dinamica

dove R_N e R_T sono rispettivamente la reazione normale e tangenziale (attrito) del vincolo. Proiettando tale equazione su un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y come in fig. 1, otteniamo

Dalla seconda ricaviamo R_N=mgcosθ, che sostituita nella prima ci consente di determinare l'accelerazione dl cubetto di ghiaccio:

Con tale accelerazione, il cubetto per percorrere un tratto di lunghezza l impiega un tempo

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Equilibrio statico di un sistema meccanico

Si determini il massimo valore della massa di un blocco X per il quale il sistema meccanico di fig. 1 è in equilibrio statico.
Sono noti: la massa m_A del blocco A; il coefficiente di attrito statico µ_s tra il predetto blocco e il piano orizzontale di appoggio; l'angolo θ che il piano forma con la direzione orizzontale. Discutere il limite per θ->π/2
Il cavo è inestensibile e di massa trascurabile.

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