» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

La matematica è dogmatica?

Non abbiamo le necessarie competenze per rispondere a tale domanda, ma possiamo compiere qualche rozzo tentativo... Se ci riferiamo specificatamente ai sistemi formali, gli assiomi potrebbero svolgere il ruolo di "dogma" (che in sostanza, è una verità data per scontata). Tuttavia, utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, potremmo dire che gli assiomi sono qualcosa di più di un semplice dogma. Ad esempio, un sistema formale può essere esteso in modo da inglobare le proposizioni indecidibili del sistema formale precedentemente assegnato, le quali ultime diventano assiomi del nuovo sistema, e così via all'infinito.
Da questo punto di vista, il vero problema della matematica non è l'eventuale natura dogmatica delle sue basi, bensì la sua incompletezza nel senso gödeliano del termine. Il fisico Douglas Hofstadter nel suo libro Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante ne parla diffusamente. Anche noi abbiamo in passato effettuato vari "immersioni" in tali argomenti:

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[¯|¯] L'indecidibilità in Matematica e l'indeterminismo in Fisica

L'indecidibilità in Matematica è data dall'esistenza di proposizioni indecidibili in un assegnato sistema formale, ossia proposizioni che non possono essere né dimostrate né confutate.
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