Archive for the ‘Funzioni di una variabile complessa’ Category

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[¯|¯] Primo teorema di Cauchy. Interpretazione vettoriale dell'olomorfia di una funzione complessa

domenica, Agosto 18th, 2019

funzioni olomorfe, primo teorema di cauchy

Premettiamo che a una funzione complessa f(z) possiamo univocamente associare un campo vettoriale complesso


essendo e1,e1 i versori dell'asse reale e dell'asse immaginario, rispettivamente. Se f(x+iy)=f(x,y) è parzialmente derivabile rispetto a x e y, la divergenza del predetto campo vettoriale è

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[¯|¯] Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

giovedì, Novembre 2nd, 2017

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Definizione
Sia data la funzione:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Si definisce serie di Dirichlet associata alla predetta funzione, la serie:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

dove z=x+iy è l'usuale variabile complessa.
Enunciamo alcuni teoremi e proprietà omettendone la dimostrazione.
Teorema
Hp.

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Th. La serie di Dirichlet converge in

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

e denotiamo la sua somma con:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

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